宝くじの期待値は？

監査業務担当の内藤です。
皆さんは、期待値という言葉を聞いたことがありますか？

期待値とは難しい言葉でいうと「加重平均」、簡単に言うと「払い戻し期待度」をいいます。例を出して説明しますと、サイコロを使ったあるゲーム（ギャンブル）があるとします。ルールは、1回の参加料300円で、賞金は出た目の数×100円がもらえると仮定します。このゲームの期待値を求めていきましょう。

計算方法は、1の目が出れば100円、2の目が出れば200円・・・ということなので、数式にすれば、このようになります。

1/6×100円＋ 1/6×200円＋ 1/6×300円＋ 1/6×400円＋ 1/6×500円＋ 1/6×600円＝約350円

つまり、このゲームに参加すると平均約350円の賞金をゲットできる「払い戻し期待度」があるわけです。参加料は300円ですので理論上、このゲームはやり続けると得することができるわけですので、こんなゲームがあればやった方がいいということになります。（現実にはないですし、何度も参加することができるということが条件ですが、、、）この例で大体、「期待値」とは何かを分かって頂けたでしょうか。

期待値という言葉は日常あまり目にすることはないかもしれませんが、次は皆さんに身近なもので期待値を求めていきます。
何かを買って、払い戻しが期待できるもの、、、、そう、「宝くじ」です！宝くじ1枚300円で買っていくらの「払い戻し期待度」があるのか調べてみましょう。

宝くじ公式サイトによるとドリームジャンボ宝くじの当選金の内訳は1ユニットで

１　等　・・・　300,000,000円 1本
１等の前後賞　・・・　100,000,000円 2本
１等の組違い賞　・・・　100,000円 99本
２　等　・・・　10,000,000円 3本
３　等　・・・　1,000,000円 10本
４　等　・・・　50,000円 3,000本
５　等　・・・ 10,000円 20,000本
６　等　・・・　3,000円 100,000本
７　等　・・・　300円 1,000,000本

少し、補足しますと、宝くじの番号は100,000番～199,999番で成り立っており、この時点で10万通り、そして、組番号が1組～100組まで存在します。

すると、10万通り×100組＝1,000万枚

これが1ユニットと呼ばれます。これをドリームジャンボ宝くじでは、12ユニット発行したりするわけです。（年によっていくらユニット数を発行するかは変動します。）仮に12ユニット発行された場合、1等は12本存在するということです。
宝くじで1枚だけ購入する場合、1ユニットあたりの当選期待値を調べれば良いので、上記の式と同じように計算していくと

1/1000万×3憶円＋ 2/1000万×1憶円＋・・・100万/1000万×300円＝ 149.99円

期待値は約150円ですね。
300円で購入して期待値は150円、、、これはなかなか厳しいですね(笑)
とはいっても、買わなければ当たりませんし、高額当選すればいいんです(笑)

私は身の回りのものを数値化すると面白いと感じているのですが、皆さんはいかがでしたでしょうか。数値化することによって違った視点から物事の本質が見えてくるかもしれません。

先日のブログでは宝くじが当たった時の税務について書いておりますので、気になる方はそちらもご覧ください。